摘 要： 在研究溫度應(yīng)變、收縮應(yīng)變和徐變應(yīng)變計算模型的基礎(chǔ)上， 提出了商品住宅樓板早期約束應(yīng)變的計算方法， 并采用應(yīng)變判斷準(zhǔn)測， 對工程中商品住宅樓板的早期開裂進(jìn)行了預(yù)測和控制。
關(guān)鍵詞： 住宅； 樓板； 約束應(yīng)變； 計算方法
Weigrink 、Lim 和Grzybowski 采用開裂測試環(huán)試驗分別研究高強(qiáng)混凝土的收縮開裂、高性能纖維混凝土早期干縮開裂性能和纖維混凝土約束收縮應(yīng)力的計算方法。 由于采用開裂測試環(huán)試驗無法得到混凝土構(gòu)件在約束條件下由于自身收縮引起的徐變數(shù)據(jù)， Altoubat 設(shè)計一種新的試驗方法， 即當(dāng)混凝土構(gòu)件產(chǎn)生一定收縮變形時， 施加外荷載將它拉回到原始長度， 根據(jù)所施加的拉伸荷載可計算混凝土構(gòu)件在不同齡期的徐變值。 商品住宅樓板隨著齡期的增長不僅會產(chǎn)生收縮變形， 而且由于水化過程的水化熱， 混凝土樓板的溫度必然會隨著齡期的增長而產(chǎn)生變化， 從而產(chǎn)生溫度變形。 在溫度變形和收縮變形的聯(lián)合作用下， 樓板的早期開裂計算呈現(xiàn)更加復(fù)雜的趨勢。 本文在研究溫度應(yīng)變、收縮應(yīng)變和徐變應(yīng)變計算模型的基礎(chǔ)上， 提出了商品住宅樓板早期約束應(yīng)變的計算方法， 并采用應(yīng)變判斷法測， 對工程中商品住宅樓板的早期開裂進(jìn)行了預(yù)測和控制。
1 混凝土早期開裂應(yīng)變判斷準(zhǔn)則
文獻(xiàn)指出， 采取應(yīng)變判斷準(zhǔn)則（即當(dāng)εc （ t） >εtu （ t） 時， 混凝土開裂， 這里εtu （ t） 為混凝土的極限拉應(yīng)變） 可以簡化商品住宅樓板早期開裂問題計算過程， 減少誤差， 提高計算精度。 文獻(xiàn)提出了εtu （ t） 的計算模型， 本文主要研究混凝土早期約束應(yīng)變εc （ t） 的計算方法， 并對樓板早期開裂進(jìn)行預(yù)測和控制。
2 混凝土早期溫度應(yīng)變計算模型
由于樓板較薄， 不考慮樓板混凝土溫差的影響。 假定齡期為t 時樓板混凝土的平均溫度為θ， 齡期為t0 = t - Δt 時樓板混凝土的平均溫度為θ0 = θ- Δθ， 那么在齡期（ t ， t0 ） 期間， 混凝土產(chǎn)生的溫度應(yīng)變增量為：
Δεth （ t ， t0 ） = α（ t）Δθ = α（ t） （θ- θ0 ） （1）
式中： α（ t） 為混凝土的熱膨脹系數(shù)。 文獻(xiàn)給出養(yǎng)護(hù)過程混凝土的熱膨脹系數(shù)計算公式：
α（ t） = （9 （1 - r （ t） ） 3 + 11） ·10- 6 （2）
r （ t） 為水化度， 由文獻(xiàn)可知r （ t） =βcc （ t） ，βcc （ t） 為養(yǎng)護(hù)齡期為td 時混凝土的強(qiáng)度發(fā)展系數(shù)； 圖1給出熱膨脹系數(shù)與齡期的關(guān)系。 由圖1 可知， 隨著齡期的增長， 混凝土的熱膨脹系數(shù)急劇下降。 當(dāng)齡期為80 h 時， α（80） = 0。 12 ×10- 4 。 因此在對澆注后3 d 內(nèi)的混凝土的開裂性能進(jìn)行預(yù)測時， 不能忽略混凝土的熱膨脹系數(shù)隨齡期的變化。
3 混凝土收縮計算模型
ACI209 推薦的早齡期混凝土收縮計算公式：
式中： 780 ×10- 6 為在標(biāo)準(zhǔn)條件下自由收縮應(yīng)變， 公式中的其它符號見文獻(xiàn)。
我國學(xué)者也提出收縮計算模型：
式中各參數(shù)的含義見文獻(xiàn)。
不考慮各參數(shù)的修正， 在標(biāo)準(zhǔn)條件下2 種收縮模型得到的收縮值與混凝土齡期的關(guān)系見圖2。 由圖2 可知， 在養(yǎng)護(hù)齡期14 d 以前， 這2 種模型吻合得到很好， 而在14 d 以后， 其計算結(jié)果有所偏差。 然而，對于樓板混凝土早期開裂的預(yù)測， 這2 種模型均能滿足要求。
在齡期（ t ， t0 ） 期間， 混凝土產(chǎn)生的收縮應(yīng)變增量為：
Δεsh （ t ， t0 ） =εsh （ t） - εsh （ t0 ） （6）
4 混凝土徐變計算模型
ACI209 推薦的混凝土徐變系數(shù)計算公式：
式中： 2。 35 為在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下徐變系數(shù)終值， 公式中的其它符號見文獻(xiàn)。
Grzybowski、Rahman 指出ACI209 建議的徐變計算模型能夠用于由拉應(yīng)力產(chǎn)生的徐變。 當(dāng)商品住宅樓板早期溫度應(yīng)變和收縮應(yīng)變受到邊界構(gòu)件的約束時， 樓板既可能出現(xiàn)受壓約束應(yīng)力， 也可能出現(xiàn)受拉約束應(yīng)力； 因此樓板既可能出現(xiàn)受拉徐變， 也可能出現(xiàn)受壓徐變。 所以選擇同時適用于受拉和受壓徐變計算的ACI 徐變模型是合適的。
我國學(xué)者也提出徐變計算模型：
式中各參數(shù)的含義見文獻(xiàn)。
5 混凝土約束應(yīng)變εc （ t） 的計算方法
對于商品混凝土住宅樓板， 當(dāng)混凝土終凝后， 混凝土的各項物理力學(xué)性能（如混凝土抗拉強(qiáng)度f t （ t） 、彈性模量Ec （ t） 及極限拉應(yīng)變εtu （ t） 等） 開始發(fā)展。 這時， 混凝土拌和物中水泥開始水化反應(yīng)，產(chǎn)生水化熱， 混凝土溫度升高； 而后混凝土向周圍環(huán)境散熱， 混凝土溫度降低； 由于熱脹冷縮效應(yīng)， 樓板混凝土存在溫度變形。 同時， 混凝土在養(yǎng)護(hù)過程中水分蒸發(fā)， 混凝土產(chǎn)生收縮變形。 在溫度變形和收縮變形的共同作用下， 混凝土總的變形最初為伸長， 而后縮短。
當(dāng)混凝土的伸長變形受到周邊約束時， 樓板內(nèi)部產(chǎn)生壓應(yīng)力； 隨著齡期的增長， 這壓應(yīng)力松馳， 即樓板產(chǎn)生受壓徐變。 當(dāng)混凝土的縮短變形受到周邊約束時， 樓板內(nèi)部產(chǎn)生拉應(yīng)力； 隨著齡期的增長， 拉應(yīng)力松馳， 即樓板產(chǎn)生受拉徐變， 受拉徐變能夠延遲甚至消除樓板早期裂縫的出現(xiàn)。
由于鋼筋的熱膨脹系數(shù)與混凝土的接近， 當(dāng)樓板的溫度隨齡期變化時， 鋼筋與混凝土共同變形， 鋼筋對混凝土沒有約束作用， 因此混凝土開裂前忽略鋼筋的作用是合理且偏于安全的。 所以， 在計算混凝土早期約束應(yīng)變時， 即要考慮溫度應(yīng)變、收縮變形， 也要考慮到徐變應(yīng)變， 只有這樣才能與工程實際相吻合。 這里采用疊代法求混凝土早期約束應(yīng)變。
將混凝土的養(yǎng)護(hù)齡期
t 分為
n - 1 個時間微段[
t1 ，
t2 ， …，
ti - 1 ，
ti ，
ti+1 ， …，
tn- 1 ，
tn ] ， 在時間段[
ti - 1 ，
ti ] 內(nèi)由溫度應(yīng)變及收縮應(yīng)變產(chǎn)生的彈性應(yīng)變?yōu)椋?/DIV>
Δεe （ t i ， t i - 1 ） = Δε sh （ t i ， t i - 1 ） + Δε th （ t i ， t i - 1 ） （10）
當(dāng)這個彈性應(yīng)變能夠自由伸縮時是不會產(chǎn)生徐變應(yīng)變和約束應(yīng)變的。 然而， 當(dāng)這個彈性應(yīng)變受樓板邊界條件（梁、墻或相鄰樓板） 約束時， 其在養(yǎng)護(hù)齡期
tn 產(chǎn)生的約束應(yīng)變?yōu)椋?/DIV>
Δε rest （ t n ， t i ） = RΔε e （ t i ， t i - 1 ） – Δε cr （ t n ， t i ） = RΔε e （ t i ， t i - 1 ） （1 - φ（ t n ， t i ） ） （11）
式中：
RΔε e （
t i ，
t i - 1 ） 為有效彈性應(yīng)變；
R 為約束系數(shù)， 對于周邊完全固定的樓板， 可取
R = 1。 則在養(yǎng)護(hù)齡期
t n ， 樓板總的約束應(yīng)變?yōu)椋?/DIV>
6 算例
假定ε tu （ t） = 89 ×10- 6 ， 混凝土7 d 的抗拉強(qiáng)度為28 d 的70 % ， 即c = 0。 35 ， 采用文獻(xiàn)在CEBMC 1990 關(guān)于早期混凝土計算理論的基礎(chǔ)上提出的早期混凝土極限拉應(yīng)變計算模型， 且r （ t） =βcc （ t） ，商品住宅樓板平均溫度隨齡期的變化見圖3 （48 h 時拆模） ， 假定混凝土在標(biāo)準(zhǔn)條件下進(jìn)行收縮和徐變，采用ACI209 推薦的收縮和徐變計算模型得到的預(yù)測結(jié)果見圖4。 由圖3、圖4 可知， 由于樓板溫度變化較小， 早期混凝土的約束應(yīng)變ε c （ t） 始終小于同齡期的極限拉應(yīng)變ε tu （ t） ， 因此混凝土不會開裂。由圖4 可知， 如果不考慮混凝土的徐變， 混凝土的彈性應(yīng)變ε e （ t） = ΣΔε e （ t i ， t i - 1 ） 在齡期為200 h就超過混凝土極限拉應(yīng)變ε tu （ t） ， 所以沒考慮混凝土的徐變預(yù)測結(jié)果是不準(zhǔn)確的。 圖5 是分別采用ACI209 和中國推薦的收縮和徐變計算模型得到的約束應(yīng)變預(yù)測結(jié)果的比較， 由圖中可知， 兩者的預(yù)測結(jié)果非常接近， 這驗證了本文所選模型的正確性。
7 工程預(yù)測及控制
圖6 中帶三角形的曲線為文獻(xiàn)[11 ]提供的廣州地鐵的天河體育中心站出入口通道底板2 號測點的溫度與齡期關(guān)系曲線。 混凝土澆注時在混凝土板上預(yù)留小洞， 測溫時將溫度計插入預(yù)留的小洞中進(jìn)行測量， 小洞的深度均為混凝土板厚度的一半。 由于文獻(xiàn)提供的數(shù)據(jù)非常有限， 可以偏保守假定ε tu （ t） = 90 με， c = 0．35 ， 混凝土在標(biāo)準(zhǔn)條件下養(yǎng)護(hù)， 采用在CEB MC 1990 關(guān)于早期混凝土計算理論的基礎(chǔ)上提出的早期混凝土極限拉應(yīng)變計算模型和ACI209 推薦的收縮和徐變計算模型及本文提出的關(guān)于混凝土早期約束應(yīng)變算法進(jìn)行預(yù)測， 預(yù)測結(jié)果見圖7 中帶三角形的曲線。 由圖7 可知， 在齡期59 h 出現(xiàn)早期裂縫。 實際上廣州地鐵工程底板和側(cè)墻出現(xiàn)了大量的早期裂縫， 這與本文預(yù)測結(jié)果相吻合。
如果采取一些措施如： ① 采用低水化熱水泥； ② 在混凝土拌和物配合比中調(diào)整粉煤灰的量； ③ 加強(qiáng)混凝土澆注后的養(yǎng)護(hù)等等， 使混凝土的溫升曲線較為平緩， 如圖6 中帶星號的曲線所示。 對混凝土底板的重新進(jìn)行預(yù)測， 其結(jié)果如圖7 中帶星號的曲線所示。 由圖7 中可知， 采取措施后的通道底部不會發(fā)生早期開裂。 因此， 采用這種方法就可以有效地對鋼筋混凝土樓板的早期開裂進(jìn)行預(yù)測和控制了。
從提出的計算模型可知， 當(dāng)預(yù)測到樓板早期開裂時， 可從以下4 個方面采取措施進(jìn)行控制： ① 在樓板混凝土中摻入纖維， 提高其極限拉應(yīng)變； ② 從材料和施工方法方面入手， 降低混凝土養(yǎng)護(hù)過程的溫升， 使其平緩， 減少溫度應(yīng)變； ③ 從材料方面入手， 使混凝土的體積穩(wěn)定性好， 減少收縮應(yīng)變； ④ 從設(shè)計方面入手， 減少混凝土的邊界約束（降低R 值） ， 如設(shè)置施工縫、溫度縫等。
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