摘要： FRP 運用于土木工程中，對結構進行補強加固，是國內外研究開發(fā)的熱點之一，本文對FRP 加固矩形截面混凝土柱國內外研究的現(xiàn)狀進行綜述，敘述了 FRP 加固混凝土柱的受壓力學性能研究現(xiàn)狀，國內外研究的計算模型現(xiàn)狀、分析總結對現(xiàn)狀研究中的各種因素和未來展望。

　　關鍵詞: FRP 復合材料；方形混凝土柱；計算模型

　　1 前言

　　FRP 在土木工程中的應用大致始于 20 世紀 60 年代 [1-6]。 FRP 復合材料具有高強、輕質、抗腐蝕和耐疲勞、溫度作用下穩(wěn)定性好等特點因而受到土木工程界的關注、正被越來越廣泛地運用于柱結構的修復加固中、取得了良好的經濟效益和建筑效果、在現(xiàn)有的建筑結構中、由于正方形截面的混凝土柱在建筑使用功能以及施工方便性均優(yōu)于圓形截面柱等特點、因而等到越來越廣泛的運用。目前國內外對圓形截面柱的極限承載力做了大量的研究工作、并通過力學分析推導出了其承載力計算公式。而對于方形截面約束混凝土柱，纖維在核心混凝土的橫向膨脹在擠壓作用下發(fā)生向平面外凸出變形，纖維的應力和應變沿環(huán)向變化，因而核心混凝土的約束應力不是均勻分布，應力狀態(tài)復雜。所以方形截面纖維約束混凝土的模型和分析更為困難復雜。

　　2 FRP 約束混凝土矩形柱的研究現(xiàn)狀

　　實際工程中應用最多的是圓柱、方形和矩形柱,對于FRP 約束混凝土柱研究最多的也是圓柱和矩形柱?，F(xiàn)在的研究主要集中在矩形柱的以下幾個方面:

　　2.1 FRP 加固混凝土柱的受壓力學性能研究

　　纖維布約束混凝土與箍筋約束混凝土機理相似，是一種被動的約束，隨著混凝土軸向壓力的增大，纖維布施加了向外的壓應力，纖維布對核心混凝土的反作用力使其處于三軸受壓應力狀態(tài)，提高了混凝土柱的抗壓強度，極限應變也相應提高。約束機制取決于兩個因素：

　　混凝土橫向膨脹性能與外包復合材料的環(huán)向剛度在約束矩形柱時，混凝土產生橫向膨脹變形，導致纖維布片材受拉，在試件截面四邊的直線段，由于纖維布片材的剛度極小而產生水平彎曲，因此對試件混凝土的約束很小；但在截面轉角處相對剛度大，不易產生水平彎曲，由于對稱性使兩個互相垂直方向上的片材拉力形成沿對角線方向上的合力，該合力對柱混凝土對角線形成強有力的約束。故FRP 約束方形截面構件時，柱混凝土所受的側向約束力是沿對角線方向上的集中擠壓和沿截面水平分布的很小的橫向約束力。

　　2.2 國內外研究的計算模型現(xiàn)狀

　　Mheikh 等[7]在研究箍筋約束混凝土方柱時將方柱截面劃分為有效約束區(qū)和非約束區(qū)。沿縱向，相鄰箍筋中間的截面上有效約束核心面積最小。

　　Mander: 等[8]提出模型中考慮了箍筋間距、縱筋凈間距等因素的影響。定義弱約束區(qū)邊界為二次拋物線，其初始角度為450 角，并經過推導給出了弱約束區(qū)面積A，和相鄰箍筋中間截面上的有效約束區(qū)面積1 A 。

　　過鎮(zhèn)海等[9]建議的模型中將弱約束區(qū)的邊界簡化為三條折線，折線與對角線的夾角r 由試驗統(tǒng)計回歸得出，進而也推導出了弱約束區(qū)的面積，和有效約束區(qū)面積的計算公式。在這個模型中，尖角處沿對角線方向作用著碳纖維環(huán)箍轉角施加的約束壓力。碳纖維環(huán)箍只承受軸向拉力，轉角處兩個垂直方向的拉力由約束區(qū)尖角的斜壓力相平衡。

　　趙彤[10-11]等關于碳纖維布約束方形截面混凝土柱應力一應變曲線關系的研究成果。趙彤等提出的箍筋約束混凝土計算模型，認為碳纖維布約束混凝土的峰值應力、峰值應變與非約束混凝土的峰值應力、應變之間存在一定的關系，簡單地將FRP 等效為箍筋,對于配纖量較大情況下的峰值點計算嚴重失真[12]，此類模型未考慮FRP 約束與箍筋約束的不同之處。

　　FRP 片材約束混凝土極限抗壓強度cc f 相應的峰值壓應變cc ε 和側向約束壓應力之間的關系采用Richart[13]在其公式中提到kl 包含著截面形狀等因素的不同而取值不同，有資料[14-19]表明，當側向壓力較大時，混凝土所受到的側限效果較差，故kl 取值應為側向壓力l f 的函數。

　　Shehata 等[20]通過碳纖維布加固54 根不同截面形式的短柱（圓形、正方形、矩形）和加固層數的試驗，對比分析了加固柱的應力－應變曲線，提出了強度和應變的計算式，表明柱加固后有效的提高了承載力和延性。

　　Y. Shao 等[21]在GFRP 和CFRP 布加固混凝土柱單軸壓縮下，通過不同級別循環(huán)加載和卸載下，對試驗結果進行了衰減分析，提出包含加、卸載，塑性應變，剛度和強度退化的計算模型，證實了此模型可預測CFRP 加固混凝土柱的周期特性。

　　Saudi 等[221]提出了一個簡化模型來計算CFRP 約束鋼筋混凝土構件的混凝土性質，并通過典型的圓形和方形截面柱對計算結果進行了檢驗，結果表明該簡化模型對CFRP 約束構件的彎矩－曲率關系計算非常有效。

　　Chaallal 等[23]對受軸向壓縮的CFRP 增強的矩形截面短柱進行了試驗研究，得到結論如下：CFRP 提高了方形和矩形截面柱的軸壓強度和延性，但提高幅度不如圓形截面柱，極限強度和延性的提高幅度隨著CFRP 層數的增多而加大，CFRP 約束混凝土所提高的強度主要取決于CFRP 提供的剛度與柱的軸向剛度之比。

　　Y. Xiao and H. Wu[24]分析了超過200 個混凝土短柱分別纏繞9 種類型的FRP 在軸向壓力下的強度、韌性及應力－應變關系。分析表明：纏繞FRP 可以顯著增加混凝土的強度和韌性，為了描述FRP 的約束效果，定義了約束模量和約束強度，除了混凝土強度等材料特性影響FRP 的約束效果，約束模量是一個關鍵的因素。同時，定義了一種新的FRP 約束混凝土柱的本構關系，它很好地模擬了約束混凝土的力學性能。

　　敬登虎[25]在國內外關于（纖維增強復合材料）約束圓形混凝土柱的研究基礎上，對約束中必須考慮的相關參數即側向約束剛度、約束強度、未約束混凝土的峰值應變、軟化段界定等作了分析，提出新的三折線簡化模型，并考慮到了上述參數的影響，該模型結構形式簡單，參數取值方便。

　　于清[26]系統(tǒng)地總結了幾種較為典型的FRP 約束混凝土軸心受壓時的應力－應變關系模型，在此基礎上，以約束效應系數為主要參數，提出了FRP 約束混凝土軸心受壓時的應力－應變關系模型，在此基礎上，可進一步研究FRP 約束混凝土梁柱的力學性能和承載力。

　　盧亦焱等人[27]通過CFRP 加固12 根鋼筋混凝土方柱的軸心受壓試驗和有限元分析的結果，確定了碳纖維布約束混凝土方柱在軸心受壓作用下的計算模型，并提出兩種碳纖維布約束混凝土方柱的承載力計算方法，得到了約束應力的分布規(guī)律，提出了簡化的力學模型。

　　吳剛[28]等對纖維增強復合材料約束混凝土矩形柱的應力－應變關系做了研究，提出用配箍特征值入參數來計算混凝土約束柱極限應力和應變，方法比較簡單精度卻較高。

　　周長東[29]提出了GFRP 布約束混凝土方柱的本構關系，并通過方柱的實驗進行了驗證，證明GFRP 布約束混凝土方柱能顯著提高柱的極限承載力和極限應變，其試驗結果與模型吻合較好。

　　易偉建 李鵬[30] 纖維約束混凝土軸心受壓方柱應力分布的有限元分析，根據分析所得的截面應力分布,指出方形截面約束混凝土柱在軸心受壓作用下,在截面上會產生剪應變和剪應力。同時也對纖維布環(huán)向應力分布不均勻的原因給予解釋。

　　3 總結研究現(xiàn)狀考慮的各種因素

　　未約束混凝土強度、拐角半徑、截面系數等參數均與FRP 約束矩形截面提供的側向有效約束強度有直接的關系，文獻[31]在大量試驗數據基礎上進行分析給出修正系數。

　　(1) FRP 約束方形截面混凝土柱,相對于圓形截面柱由于其截面形狀、拐角處的應力集中,其強度和延性的提高幅度有一定程度的降低。

　　(2) FRP 約束柱子時,當外加軸向應力不超過co f ，其應力-應變關系近似等同于未約束混凝土的應力-應變關系。

　　(3) FRP 約束方形截面混凝土柱存在強約束和弱約束。文獻[32]對既有強、弱約束界限判定方法進行了評估,并建議了考慮FRP 側向約束強度、截面形狀與角部特性等參數的m 來反映FRP 約束程度的變化,認為m=0.20 為FRP 約束矩形混凝土強、弱的界限狀態(tài)。

　　(4)方形混凝土柱受到強約束時,其強度和延性均得到較大幅度的提高;當為弱約束時,其強度提高幅度非常微小,本文提出的模型忽略該微小提高幅度,但其極限應變相對未約束混凝土方柱仍有很大幅度的提高。

　　(5) 不同的研究者得出的試驗現(xiàn)象基本一致[33-35]應力-應變模型一般分為兩個階段 ,第一個階段為彈性階段 ,應力-應變曲線與非約束混凝土相同 ,表明此時 FRP 對混凝土產生約束作用很小或未產生作用。分界點在素混凝土峰值強度附近 ,隨著荷載的增大 , FRP 約束混凝土在軸向加載過程中隨著混凝土的橫向膨脹 ,將促進 FRP 的環(huán)向應變迅速增長 ,反過來又對混凝土提供有效的約束 ,使混凝土的應力仍能有效增長 ,其增長的幅度將取決于截面形狀、FRP 加固量、纖維纏繞方向等因素 ,此時試件的極限強度和延性均有明顯的提高。加載后期 ,由于 FRP 約束大小的不同 ,約束后混凝土的應力-應變關系存在強化和軟化兩種情況。對于方形或矩形等非均勻約束截面 , FRP 的約束效果要差 ,大都出現(xiàn)軟化現(xiàn)象。試件最終破壞是由于 FRP 達到極限應變而被拉斷 ,破壞的發(fā)生具有突然性。

　　4 展望

　　(1)國內外學者能夠多研究其受FRP 包裹的方形柱受尺寸效應的影響，也就是說相同的長寬比的各種不同尺寸的柱受力是不完全相同的。而且沒有綜合考慮到長寬比、截面形狀等的削弱，以及考慮這些因素的應力-應變關系的計算模型。

　　(2)環(huán)氧樹脂結構膠水性質的影響。以及是否能找到結構膠和FRP 的最佳結合。

　　(3)除此之外，對于軸向應變計算模型的建立，同樣存在是否考慮側向約束剛度的影響問題。對于在建立計算模型時涉及到的相關影響參數、以及側向約束強度的有效取值、側向約束剛度對于軸向應變計算模型的貢獻等均值得更深入一步的研究和分析。對FRP 材料的抗拉強度的影響研究不夠深入。

　　參考文獻

　　[1] Teng J G, Chen J F , Smith S T , Lam L. FRP Strengthened RCStructures. John
 Wiley &Sons ,Ltd. 2002

　　[2] Bakis C E ,Bank L C ,Brown , V L et al . Fiber2Reinforced 
PolymerComposites for Construction—State2ofthe2ArtReview.Journalof
Compositesfor Construction ,ASCE ,2002 ,6(2) :73～87 

　　[3] Rizkalla Sami , Hassan T , Hassan N. Design Recommendations
 for theUse of FRP for Reinforcement and Strengthening of Concrete Structures.
Prog. Struct . Engng Mater. ,2003 ,5 (1) :16～28

　　[4] 于 清,陶 忠.纖維塑料約束混凝土柱抗震性能研究綜述.地震工程與工程振動,2002 ,22(2) :66～72

　　[5] 龍海燕,肖建莊,石雪飛.纖維增強材料加固柱型構件性能評述.建筑技術開發(fā),2002 ,29(7) :3～6

　　[6] 王蘇巖,韓克雙.纖維增強復合材料(FRP)加固柱的性能研究進展.地震工程與工程振動,2004 ,24(1) :97～104

　　[7]Sheikn S.A.andUzumeri5.M.,Strength and Duetility of Tied Conerete
 ColumnsJoumal of StrUctural Division,ASCE,1980,Vol.106(5):1079 －1102

　　[8]Mander J B,Priestley MJ N and Park R.Theoretical Stress －Strain Model for 
ConfinedConcrete，Journal of Structural Engineering,1988,Vol.14(8):1804 －1526

　　[9]過鎮(zhèn)海、王傳志,多軸應力下混凝土的強度和破壞準則,土木工程學報,1991Vol.24(3):l －14

　　[10]趙彤,謝劍碳纖維布加固混凝土結構新技術「M]天津:天津大學出版社,2001

　　[11]趙彤,謝劍,戴自強碳纖維布約束混凝土應力－應變全曲線的試驗研究[J]建筑結構,2001,30(7):12 一18

　　[12]吳剛,呂志濤.纖維增強復合材料(FRP)約束混凝土矩形柱應力-應變關系的研究[J].建筑結構學報,2004,25(3):99-106(Wu Gang,LüZhitao.Study on the stress-strain relationship
 of FRP-confined concrete rectangularcolumns[J].Journal of Building Structures
,2004,25(3):99-106(in Chinese))

　　[12]Saadatmanesh H and Ehsani M R. Strength and Duetility of Conerete
 Columns Extemall Reinforeed with Fiber StraPs. ACI Structural Journal,Vol.91,
No.4,jul-Aug1994:500 －50.

　　[13]Samaan M,Mirmiran A and Shahawy M.Model of Concrete Confined by
 FiberComposites.Journal of structura」Engineering,1998:1025 －1031

　　[14]SPoelstra M R and Monti G FRP Confined Conerete Model.Journal 
of ComPosites forConstruetion,1999,Vol.3(3):143 －149

　　[15]TOutanji H. Stress Strain Characteristies of Conerete Collulllls Extemally
 Confined with Advanced Fiber ComPosite Sheets. ACI Materials Joumal,1999
,Vol.96(3):397 －404

　　[16]Miyauehi K.,Nishibayashi S.and Lnoue.S.Estimation of strengthing
 effeets with carbonFiber sheet for concrete column. Proeeedings of the third
 iniemational symposium on non 一metallie(FRP)reinforcement for concrete
strectures.1997

　　[17]XiaoY.and Wu H. ComPressive behavior of concrete confined by 
carbon fibercomposite jackets .Joumal o fMaterials in Civil Engineering.ASCE,
Vol.12(2):139.14

　　[18] Richart,F.E. The Structural Effeetiveness of Proteetiveon 
Reinforeed ConcreteColumns.ACI Jomal,1946,Vol.18(4):353 一363

　　[19] Fardis M N and Khalili H. FRP2Encased Concrete as aSt ructural 
Material . Magazine of Concrete Research ,1982 ,34 (121) :191～202

　　[20]Mander J B ,Priestley M J N and Park R. Theoretical Stress 2Strain Model
 for Confined Concrete. Journal of Structural Engineering ,ASCE ,1988 ,114(8) :1804～1826

　　[21] A.E.M. Shehata, L.A.V. Carneiro and L.C.D. Shehata Strength of
 short concrete columns confined with CFRP Sheets[J]. Materials and Structures,
 Vol. 35, Januanj-February 2002, pp 50-58.

　　[22] Y. Shao, Z. Zhu, A. Mirmiran. Cyclic modeling of FRP-confined concrete with 
improved ductility[J]. Cement & Concrete Composites 28 (2006) 959–968.

　　[23] Saudi, M.Saiid, Sureshkumar, Kandasamy, Pulido, Claudia. Simple carbon-fiber-model for moment -curvature analysis[J]. Journal of Composites for 
Construction. 2005. 9(1):101-104.

　　[24] Chaallal, Omar. Shahawy, Mohsen, Hassan, Munzer. Performance
 of axially loaded short rectangular columns strengthened with carbon fiber-reinforced polymer wrapping[J]. Journal of Composites for construction, 2003, 7(3):
200-208

　　[25] Y.Xiao and H.Wu. Concrete Stub Columns Confined By Various 
Types of FRP Jackets[A]. FRP Composites in Civil Engineering[C]. Elsevier Service Ltd, 2001, Vo1(I). 293~300. 85

　　[24] 敬登虎, 曹雙寅. FRP 約束下方形混凝土柱的軸向應力一應變模型. 第八屆全國鋼筋混凝土基本理論及工程應用學術會議論文集, 2004, 84-88, 重慶, 重慶大學出版社

　　[26] 于清. 軸心受壓FRP 約束混凝土的應力一應變關系研究[J]. 工業(yè)建筑, 2001, 31(4): 5-8.
　　[27]盧亦焱, 史健勇, 趙國藩. 碳纖維布約束軸心受壓混凝土方形柱承載力計算研究[J]. 工程力學, 2004, 21(4)2-27.

　　[28]吳剛, 呂志濤. 纖維增強復合材料(FRP)約束混凝土矩形柱應力一應變關系的研究[J]. 建筑結構學報, 2004, 25(3) :99-106.

　　[29 周長東, 黃承違. 玻璃纖維聚合物約束混凝土圓柱簡化分析模型[J]. 大連理工大學學報, 2004, 44(1): 96-103.

　　[30]易偉建 李鵬纖維約束混凝土軸心受壓方柱應力分布的有限元分析[J]工業(yè)建筑2008,38-3

　　[31]XinbaoYnag JunWei Antonio Nnnai Lokeswarappa RDharnai. Shpae
 Eeffct on the Peorfmrnace of Carbon Fiber Reinforced Poylmer Wrpas[J] Jounral of 
ComPosites for Construction,2004,444 一451

　　[32] 吳剛,吳智深,呂志濤.FRP 約束混凝土圓柱有軟化段時的應力-應變關系的研究[J].土木工程學 報,2006,39

　　[33] Teng J G, Lam L. Behavior and Modeling of FibeReinforced 
Polymer 2Confined Concrete [ J ] . Journal oStructural Engineering , ASCE , 2004 , 
130 ( 11) : 1713～1723

　　[34 ] 于清. FRP 約束混凝土柱力學性能研究[D] .哈爾濱工業(yè)大學碩士學位論文 ,2002

　　[35] 吳剛 ,呂志濤. FRP 約束混凝土圓柱無軟化段時的應力 - 應變關系研究[J ] .建筑結構學報 ,2003 ,24 (5) : 1～9